Я нашел решение здесь . Просто нужно изменить файл проекта сайта:
<Target Name="AfterBuild">
<TransformXml Condition="Exists('$(OutDir)\_PublishedWebsites\$(TargetName)')" Source="Web.config" Transform="$(ProjectConfigTransformFileName)" Destination="$(OutDir)\_PublishedWebsites\$(TargetName)\Web.config" />
</Target>