Как отметил @usr, перед вами ответ.
Когда вы запускаете приложение в режиме отладки Visual Studio, пользователь, подключающийся к базе данных, - это пользователь, вошедший в ПК и работающий с Visual Studio - странно, что этот пользователь (вы!) Является администратором и имеет права администратора с SQL Server (я предполагаю локальный экземпляр).
Когда вы запускаете приложение через локальную установку IIS (которую разумно считать полной версией, а не экспресс-версией), тогда, если вы не измените пул приложений для приложения, оно будет работать как пользователь локальной системы. (прямо сейчас я забыл, какую из них вы можете посмотреть в пуле приложений, и по умолчанию этот пользователь не будет иметь доступа к базам данных в SQL Server.
Чтобы исправить это, вам нужно сделать одно из двух:
a) Измените пользователя в пуле приложений на пользователя, обладающего правами на базу данных в SQL Server (если вы хотите получить хорошую практику, вам следует определить явного пользователя)
б) Предоставить соответствующие права соответствующей системной учетной записи для доступа к базе данных
(Обратите внимание, что в обоих случаях вам потребуется добавить пользователя в SQL Server с помощью Management Studio или аналогичного)