Вам нужно указать SMTP-клиенту сохранить в определенном каталоге. Приведенный ниже метод сохранит объект MailMessage
в виде файла .eml.
MailMessage msg = new MailMessage();
msg.To.Add("[ToEmail]");
msg.From = new MailAddress("[FromEmail");
msg.Subject = "[YourSubject]";
SmtpClient client = new SmtpClient("[YourSmtpHost]");
client.DeliveryMethod = SmtpDeliveryMethod.SpecifiedPickupDirectory;
client.PickupDirectoryLocation = @"C:\[YourDirectory]";
client.Send(msg);