Как нарисовать правильный многоугольник так, чтобы одно ребро было параллельно оси X?

Question

Я знаю, что для рисования правильного многоугольника из центральной точки вы используете что-то вроде:

for (int i = 0; i < n; i++) {  
    p.addPoint((int) (100 + 50 * Math.cos(i * 2 * Math.PI / n)),
               (int) (100 + 50 * Math.sin(i * 2 * Math.PI / n))
              );
}

Однако есть ли возможность изменить этот код (без добавления поворотов), чтобы убедиться, чточто многоугольник всегда нарисован так, что самый верхний или самый нижний край параллелен линии 180 градусов?Например, обычно приведенный выше код для пятиугольника или квадрата (где n = 5 и 4 соответственно) выдает что-то вроде:

Когда что я 'm ищет:

Есть ли какой-нибудь математический способ сделать это?

Answer 1

Вы должны добавить Pi/2-Pi/n

k[n_] := Pi/2 - Pi/n;
f[n_] := Line[
   Table[50 {Cos[(2 i ) Pi/n + k[n]] ,Sin[(2 i) Pi/n + k[n]]}, {i,0,n}]];

GraphicsGrid@Partition[Graphics /@ Table[f[i], {i, 3, 8}], 3]  

Редактировать

Отвечая на ваш комментарий, я объясню, какЯ пришел к формуле.Посмотрите на следующее изображение:

Как вы можете видеть, мы хотим, чтобы средняя точка стороны была выровнена с Pi / 2.Итак ... что такое α ?Это очевидно

2 α = 2 Pi / n (одна сторона) -> α = Pi / n

Редактировать 2

Если вы хотите, чтобы нижняя сторона была выровнена по оси x, добавьте 3 Pi/2- Pi/n вместо ...

Answer 2

Добавьте Math.PI / n к углам.