Вы заходите на свой веб-сайт с помощью Safari, верно? По вашему вопросу я не могу сказать, ожидаете ли вы, что сможете войти в систему с помощью IE, а затем переключиться на Safari и все равно войти в систему. Но это, безусловно, невозможно.
Можете ли вы рассказать мне больше о том, что происходит, когда вы используете Safari? Завершается ли вход в систему, но он продолжает вести себя так, будто вы не вошли в систему.