Графический объект должен быть присоединен к некоторым битам, либо полученным из некоторого компонента графического интерфейса, либо с помощью BufferedImage. Нет смысла просто выделять объект Graphics и рисовать в нем.
Так что, вероятно, было бы полезно, если бы вы показали, что вы делаете (или хотели сделать)