Является ли java.lang.Math.PI равным M_PI GCC? - PullRequest
Новая
       25

Является ли java.lang.Math.PI равным M_PI GCC?

6 голосов
/ 05 мая 2009

Я кодирую несколько эталонных алгоритмов на Java и C / C ++. Некоторые из этих алгоритмов используют & pi ;. Я хотел бы, чтобы две реализации каждого алгоритма выдавали идентичных результатов без округления по-разному. Один из способов сделать это, который до сих пор работал последовательно, - использовать пользовательскую константу pi, которая в обоих языках одинакова, например 3.14159. Однако глупо определять pi, когда уже есть высокоточные константы, определенные в библиотеках Java и GCC.

Я потратил некоторое время на написание быстрых тестовых программ, просмотр документации для каждой библиотеки и чтение типов с плавающей запятой. Но я не смог убедить себя, что java.lang.Math.PI (или java.lang.StrictMath.PI) равен или не равен M_PI в math.h.

GCC 3.4.4 (cygwin) math.h содержит: 

#define M_PI            3.14159265358979323846
                                         ^^^^^

но это 

printf("%.20f", M_PI);

производит 

3.14159265358979311600
                 ^^^^^

, что говорит о том, что последние 5 цифр нельзя доверять.

Между тем, Javadocs говорят, что java.lang.Math.PI - это:

Значение double, которое ближе, чем любое другое пи , соотношение окружность круга к его диаметр.

и 

public static final double PI  3.141592653589793d

, который опускает сомнительные последние пять цифр из константы. 

System.out.printf("%.20f\n", Math.PI);

производит 

3.14159265358979300000
                 ^^^^^

Если у вас есть некоторый опыт работы с типами данных с плавающей точкой, можете ли вы убедить меня, что эти библиотечные константы в точности равны? Или что они точно не равны?

Ответы [ 8 ]

11 голосов
/ 05 мая 2009

Обратите внимание на следующее.

Два числа одинаковы до 16 десятичных знаков. Это почти 48 бит, которые одинаковы.

В 64-битном числе IEEE с плавающей запятой это все биты, которые не являются знаками или показателями.

#define M_PI имеет 21 цифру; это около 63 бит точности, что хорошо для 80-битного значения с плавающей точкой IEEE.

Я думаю, что вы видите обычное усечение битов в значении M_PI.

8 голосов
/ 05 мая 2009

Что вы хотите сделать, это распечатать необработанный битовый шаблон для значений PI и сравнить их.

В Java используйте метод http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/lang/Double.html#doubleToRawLongBits(double), чтобы получить длинное значение, которое вы должны вывести в двоичном виде.

Java 5 дает:

  • PI составляет 3,141592653589793
  • Необработанные биты - 4614256656552045848
  • Двоичный код: 100000000001001001000011111101101010100010001000010110100011000

В C вы можете сделать double pi = M_PI; printf("%lld\n", pi);, чтобы получить то же 64-битное целое число: 4614256656552045848 (спасибо Бруно).

3 голосов
/ 05 мая 2009

Было бы очень сложно вычислить одно и то же значение, , даже если начальные значения одинаковы .

Результаты вычислений с плавающей запятой иногда отличаются от архитектуры к другой (например, x86 / PowerPC), от компилятора к другому (например, GCC / MS C ++) и даже с одним и тем же компилятором, но с разными вариантами компиляции. Не всегда, но иногда (обычно при округлении). Обычно этого достаточно, чтобы проблема осталась незамеченной, пока не стало слишком поздно (подумайте после многих итераций и множества различий в округлении)

Это затрудняет многопользовательские кроссплатформенные игры, которые вычисляют каждую итерацию состояния игры синхронно (каждый узел получает только входные данные, а не фактические структуры данных).

Поэтому, даже если результаты на одном и том же языке (C / C ++) могут отличаться, для виртуальной машины Java на собственном хосте они также могут отличаться.

Обновление:

Я не могу найти источник, который я прочитал, но я нашел статью Sun по этому вопросу.

Как вы сами ответили, java.lang.Math.PI и M_PI GCC могут иметь одинаковое значение . Дьявол прячется в использовании этих ценностей. IEEE не определяет вывод математических функций (sin, cos, exp, ...). Следовательно, это результат вычисления , который не обязательно совпадает.

2 голосов
/ 06 мая 2009

Да, они равны, и их использование обеспечит одинаковую реализацию GCC и Java одного и того же алгоритма & ndash; по крайней мере, столько же, сколько при использовании определенной вручную константы pi будет & dagger; .

Одна оговорка, намекаемая на S. Суть заключается в том, что реализация GCC должна содержать M_PI в типе данных double, а не long double, чтобы обеспечить эквивалентность. Как Java, так и GCC используют 64-битное десятичное представление IEEE-754 для своих соответствующих типов данных double. Байтное представление (от MSB до LSB) значения библиотеки, выраженное как double, может быть получено следующим образом (благодаря JeeBee ):

pi_bytes.c: 

#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
   double pi = M_PI;
   printf("%016llx\n", *((uint64_t*)&pi));
}

pi_bytes.java: 

class pi_bytes
{
   public static void main(String[] a)
   {
      System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToRawLongBits( Math.PI ) );
   }
}

Запуск обоих: 

$ gcc -lm -o pi_bytes pi_bytes.c && ./pi_bytes
400921fb54442d18

$ javac pi_bytes.java && java pi_bytes
400921fb54442d18

Базовые представления M_PI (как double) и Math.PI идентичны, вплоть до их битов.

& крестик; & Ndash; Как отмечает Стив Шнепп , выходные данные математических функций, таких как sin, cos, exp и т. Д., Не гарантируются идентичными, даже если входные данные для этих вычислений поразрядно идентичны.

1 голос
/ 06 мая 2009

Вы можете использовать BigDecimal для большей точности, как: 

private static final BigDecimal PI = new BigDecimal(
"3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679" +
    "8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196" +
    "4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273" +
    "7245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094" +
    "3305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912" +
    "9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132" +
    "0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235" +
    "4201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859" +
    "5024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303" +
    "5982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989" +
    "3809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151" +
    "5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012" +
    "8583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912" +
    "9331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279" +
    "6782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955" +
    "3211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000" +
    "8164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333" +
    "4547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383" +
    "8279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863" +
    "0674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009" +
    "9465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203" +
    "4962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382" +
    "6868386894277415599185592524595395943104997252468084598727364469584865383673622262609912460805124388" +
    "4390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506" +
    "0168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125"
);

public static void main(String... args) throws InterruptedException {
    System.out.println("PI to " + PI.scale() + " digits is " + PI);
    System.out.println("PI^2 to " + PI.scale() + " digits is " + 
            PI.multiply(PI).setScale(PI.scale(), BigDecimal.ROUND_HALF_UP));
}
1 голос
/ 05 мая 2009

только двойное имеет как 52 бита signficand, так что я думаю, что это дает вам только 15 базовых 10 цифр, что объясняет, почему у вас 5 нулей, когда вы запрашиваете 20 цифр.

0 голосов
/ 08 мая 2009

Возвращает воспоминания о необходимости получить значение пи в фортране.

Поскольку библиотек констант не было, я либо использовал 4 * атан (1.) Или акос (-1.).

0 голосов
/ 05 мая 2009

Нет, они не равны, они имеют различное представление в памяти.

В общем, когда вы хотите сравнить 2 значения с плавающей запятой, вы не должны использовать == (и если это так, вы не можете оперировать с термином «равно»). Вы должны использовать сравнение с эпсилон. 

double eps = 0.0000001;
if (Math.abs (Java_PI - Another_Pi) <= eps)
  System.out.println ("equals");
...