При создании файла cookie укажите домен:
var cookie = new HttpCookie("foo", "bar")
{
// indicates that only server side scripts can read this cookie
HttpOnly = true,
// indicates that the cookie will be available throughout the entire domain
Domain = "example.com"
};
Response.AppendCookie(cookie);
Теперь в другом приложении вы сможете получить доступ к этому файлу cookie (при условии, конечно, что он работает в том же домене):
var cookie = Request.Cookies["foo"];