Эффекты для плохой выборки в частотной формуле

Question

Существует ли какая-либо формула для расчета частоты (или частот) сигнала с плохой дискретизацией?

Например, каков выход аналогового сигнала с F = 22 кГц, когда он дискретизируется с частотой 25 кГц, или10 кГц?

РЕДАКТИРОВАТЬ:

В этом примере дискретизированный сигнал (справа) имеет частоту, отличную от исходной, потому что он был некорректно выбран (Fs меньше 2 * F)

Мой вопрос: есть ли какая-нибудь формула, чтобы узнать частоту этого сигнала 20 кГц, сэмплированного при 30 кГц?

Answer 1

Нет какой-либо формулы, чтобы узнать частоту сигнала 20 кГц, сэмплированного при 30 кГц.Но это факт, что частота недосэмплированного сигнала будет отражаться относительно частоты Найквиста.В вашем примере 30 кГц означает, что частота Найквиста составляет около 15 кГц, что недостаточно для правильной записи исходного сигнала (20 кГц), только 15 кГц его распределения, еще 5 кГц (напоминание после распределения 15 кГц) во время размышления о частоте Найквистапоявляются в положении 15-5 = 10 кГц.Это последний ответ.Частота дискретизированного сигнала в вашем случае будет равна 10 кГц

Answer 2

Предполагая постоянную частоту дискретизации, любая выборка будет совмещать спектральное содержание снизу и выше частоты дискретизации. Если у вас есть частотный контент по обе стороны от частоты дискретизации, который вы не хотите комбинировать, вам придется отфильтровать одну или другую полосу частот перед дискретизацией, иначе у вас возникнут проблемы. Например, может пригодиться фильтр нижних частот, который пропускает сигналы только ниже Fs / 2, или полосовой фильтр, который пропускает сигналы строго между n * Fs / 2 и (n + 1) * Fs / 2 для некоторого целого числа n.

Обратите внимание, что точность частоты дискретизации должна быть выше (меньший джиттер) при n> 0. Отсутствие этого меньшего джиттера было бы примером плохой дискретизации, которая добавила бы случайный фазовый шум.

Answer 3

Если ширина полосы сигнала не меньше половины частоты дискретизации, вы теряете информацию во время выборки и, как правило, не можете различить частоты после этого из-за алиасинга .

См. Демонстрация для получения более подробной информации о дискретизации с частотой ниже, чем удвоенная максимальная частота сигнала.

Нет простой формулы, которая может дать вам спектральное содержание сигнала или основной частоты.В общем случае вам необходимо вычислить дискретное преобразование Фурье дискретизированного сигнала, чтобы выяснить это.Если вас интересует, есть ли конкретная частота или насколько она сильна, вы можете рассчитать DFT на этой частоте. Алгоритм Гертцеля может быть опцией.

РЕДАКТИРОВАТЬ: сигнал с частотой f такой, что f _семпл / 2 <= f <f<sub> sample будет псевдонимом f * = f _sample - f, следовательно, синусоидальная волна с частотой 20 кГц, дискретизированная с частотой 30 кГц, будет отображаться как синусоидальная волна с частотой 10 кГц.
В общем случае частоты выше f _sample / 2 можно наблюдать в дискретизированном сигнале, но их частота неоднозначна.То есть частотная составляющая с частотой f не может быть отделена от других составляющих с частотами N * f _sample / 2 + f и N * f _sample / 2 - f для ненулевых целых чисел NЭта двусмысленность называется алиасингом ^*.