CheckedListBox был создан до введения обобщений, поэтому коллекция Items возвращает объекты, а не строго типизированный ListItem.К счастью, исправить это с помощью LINQ относительно легко, используя методы OfType () (или Cast):
IEnumerable<int> allChecked = (from ListItem item in CheckBoxList1.Items.OfType<ListItem>()
where item.Selected
select int.Parse(item.Value));