Найдите платежный шлюз, например authorize.net. С такими платежными шлюзами ваш клиент должен будет зарегистрировать торговый счет в агентстве по обработке кредитных карт. Ваш платежный шлюз может помочь вам в этом.
Затем вы обычно получаете токен или ключ API, которые будете использовать для подключения к услугам платежных шлюзов. С php вы будете использовать cURL или fsockopen для подключения к ним. Безопасно отправьте свой ключ API, получите ответ, затем отправьте другое необходимое сообщение, получите другой ответ, а затем отправьте информацию о кредитной карте и информацию о владельце кредитной карты.
Существует множество библиотек PHP на выбор для различных платежных шлюзов. Я не предлагаю authorize.net, это был просто пример. Но когда вы найдете тот, который вас устраивает и удовлетворяет комиссионные, связанные с обработкой кредитных карт, вы можете либо использовать заранее написанную библиотеку, либо они предоставят вам платежный шлюз и API, который расскажет вам, как интегрироваться с их система.