Как рассчитать, где находится каждый датчик, когда у меня только несколько переменных

Question

Предположим, у меня есть 3 датчика: sensor1, sensor2 и sensor3.

Единственные переменные, которые я знаю:

Distance from sensor1 to origin is 36.05
Distance from sensor2 to origin is 62.00
Distance from sensor3 to origin is 63.19
Distance from sensor1 to sensor2 is 61.03
Distance from sensor1 to sensor3 is 90.07
Distance from sensor2 to sensor3 is 59.50

Вот так бы выглядело, если бы у вас были позиции:

Как я могу рассчитать положение каждой точки, используя только эти переменные?

Это не домашняя работа, просто любопытство.

Answer 1

Этот процесс называется трилатерацией .Как отмечали другие, поиск абсолютных однозначных положений для датчиков невозможен без дополнительной информации - вам понадобятся положения трех несовпадающих неколинейных датчиков в 2D, 4 несовпадающих некомпланарных датчиков в 3D, чтобы разрешить все неоднозначности вращения / отражения.

Было проведено огромное количество исследований этой проблемы в области локализации беспроводных сенсорных сетей - работа с неполными измерениями в диапазоне шумов, ненадежной связью и ограниченными ресурсами делает ееинтересно.

Этот может быть удачным подходом - основная идея состоит в том, чтобы построить систему расположенных узлов по частям - начните с начального формирования из 3 или 4 узлов с четко определенным относительнымместоположения и добавляйте узлы один за другим, поскольку их местоположения становятся однозначно вычисляемыми по отношению к уже расположенным узлам.

Якорные узлы с известными местоположениями могут быть использованы в качестве начального числа для роста системы, если это возможно, или могут использоваться для вычисления соответственных узлов.преобразование ctive после того, как все узлы были найдены.

Answer 2

Вы не можете точно определить положение точек, поскольку любое вращение вокруг начала координат, а также симметрия по-прежнему дают одинаковые расстояния.

Хотите ли вы найти все возможные результаты? Найти точки довольно просто, но нужен ли вам метод, чтобы быть устойчивым к шуму?

Answer 3

Поставленная задача невозможна без дополнительной информации.Если вы добавите больше информации и немного шума, то это выполнимо.См. Поиск точки, которая наилучшим образом соответствует пересечению n сфер обсуждает, как решить проблему такого типа.

Answer 4

Посмотрите на эти изображения.

И

Вы увидите, что треугольник может вращаться свободно (поэтому«фиксированная» позиция не существует), а также третье расстояние между датчиками в общем случае не требуется, так как оно определяется двумя другими расстояниями.