Наиболее предложенное решение такое же, как у Уильяма Мелани.
Но это не идеально, и некоторые сервисы отклоняют запросы с неизвестными параметрами или любым другим параметром. В этом случае проще и надежнее использовать заголовок IfModifiedSince следующим образом:
WebClient wc = new WebClient();
wc.Headers[HttpRequestHeader.IfModifiedSince] = DateTime.UtcNow.ToString();
wc.DownloadStringCompleted += wc_DownloadStringCompleted;
wc.DownloadStringAsync(new Uri(bitstampUrl));