Что-то вроде:
Process mycommand = new Process();
mycommand.StartInfo.FileName = "myexe.exe";
mycommand.StartInfo.Arguments = "param1";
mycommand.StartInfo.UseShellExecute = false;
mycommand.StartInfo.RedirectStandardOutput = true;
mycommand.Start();
Console.WriteLine(mycommand.StandardOutput.ReadToEnd());
mycommand.WaitForExit();
Обычно вы определяете состояние exe, когда код выхода равен 0, но это, вероятно, зависит от автора exe