В чем разница между определением фильтра градиента изображения 1x2 и 1x3?

Question

Недавно у меня возникла дискуссия с моим коллегой о работе градиента изображения.

Обычно градиент изображения определяется как:

dI_dx(j,k) = I(j,k+1) - I(j,k) # x partial derivative of image

dI_dy(j,k) = I(j+1,k) - I(j,k) # y partial derivative of image

Для x частной производной изображения эта операция может быть представлена ​​массивом фильтров 1x2:

[1 -1]

Но есть и другое определение:

dI_dx(j,k) = I(j,k+1) - I(j,k-1) => [1 0 -1] (массив фильтров)

Итак, мой коллега спросил: в чем разница между ними и почему последний фильтр 1x3 чаще используется чем фильтр 1x2?

Мы обсудили несколько возможных причин:

1. 1x3 более надежный, чем 1x2

   Мой коллега: Нет, они оба выбирают по 2 пикселя для каждого пикселя градиента изображения, вероятность того, что шум на пикселях сэмплирует, одинакова среди этих фильтров.

2. 1x3 более гладкий, чем 1x2

   Мой коллега: Нет, определение фильтров 1x2 и 1x3 вообще не сглаживается. Фильтр Собеля сглаживается гауссовым ...

Расширенный вопрос: Имеет ли ядро ​​пространственного фильтра градиента изображения так называемый "размер окна"?

Кстати, меня и моего коллегу не убеждает следующая справочная веб-страница ...

http://www.cis.rit.edu/people/faculty/rhody/EdgeDetection.htm

Answer 1

Один из способов проверить эти фильтры в контексте разработки цифровых фильтров, в частности, идеальный дифференциатор КИХ.Идеальный цифровой дифференциатор имеет антисимметричную единичную выборочную характеристику h (n) = - h (-n) и, следовательно, h (0) = 0.Таким образом, [1 0 -1] ближе к идеальному дифференциатору, чем [1 -1].Взгляните на любую ссылку на DSP для большей теории.На практике я всегда использую сглаженную производную с оператором Собеля.

Answer 2

Фильтр 1x2 будет производить выборки, которые лежат между входами, а выход фильтра 1x3 будет совпадать с входом. Однако фильтр 1x2 улавливает мельчайшие детали.