Распределение утилитарных и эгалитарных в теории игр в ИИ

Question

Допустим, у меня есть два игрока: игрок А и игрок Б, и у них есть предпочтения относительно того, какие ресурсы (давайте будем общими и будем использовать термин «ресурс»).Их предпочтения могут быть:

   {p}     {q}     {p,q}     {}        
A  10      15      20        0  
B  5       5       10        1

Это говорит о том, что два игрока могут иметь один ресурс, оба или ни одного.Чем больше число, тем больше игрок хочет его получить.

Я считаю, что «утилитарное» представление заключается в максимизации общего распределения, поэтому это будут следующие два распределения:

A: {p, q} и B: {}

, потому что это добавляет к 21, хотя B не очень счастлив [счастье 1 :-(].

Мой вопрос, что будет эгалитарным (см. вики: 1 ) ассигнования (если они есть)? Я не уверен, как это будет правильно рассчитываться из приведенной выше таблицы?

Спасибо:).

Answer 1

В строго эгалитарном решении каждый получает одинаковое значение. Это невозможно в примере.

Однако эгалитарное решение по социальному обеспечению определяется как решение, которое максимизирует минимальную стоимость, полученную любым агентом (см. Стр.79 моего учебника по многоагентным системам )

В этом случае существует связь между двумя решениями:

                      A     B 
A: {p}   B: {q}      10     5
A: {q}   B: {p}      15     5

Вы можете дополнительно уточнить концепцию эгалитарного социального обеспечения по своему усмотрению.

Answer 2

Предполагая, что: 1. То, что один и тот же ресурс не может быть предоставлен обоим игрокам. 2. Ресурсы обозначаются как p или q. 3. Все ресурсы должны быть выделены одному игроку или другому. 4. Это «равноправное распределение» означает, что оба игрока получают одинаковый счет.

Тогда это невозможно, так как ни один из показателей не является одинаковым в строках A и B, за исключением комбинации, которая даст p обоим игрокам.

Предполагается, что вместо: 4. Это «равноправное распределение» означает, что разница между оценками двух игроков сведена к минимуму.

Тогда возможны следующие варианты:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {}    B: {p, q}    0    10           10

Предоставление минимальной разницы 5 для A: {p} B: {q}

Предполагается, что вместо: 3. Чтобы все ресурсы могли быть выделены одному игроку или другому или ни одному из них.

Тогда возможны следующие варианты:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {p}   B: {}       10     1            9
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {q}   B: {}       15     1           14
A: {}    B: {p, q}    0    10           10
A: {}    B: {p}       0     5            5
A: {}    B: {q}       0     5            5
A: {}    B: {}        0     1            1

Предоставление минимальной разницы 1 для A: {} B: {}