После прочтения всего экрана, что еще можно прочитать?Одно сообщение get или post не может привести к нескольким передачам с сервера.Он отправляет одно сообщение назад, конец истории.
Если экран все еще обновляется, то либо (а) ввод не завершен, либо (б) дальнейшие обновления - это что-то иное, чем HTML, например, естьапплет или функция Javascript, которая общается с сервером или что-то подобное.
Я думаю, что BufferedReader.readLine блокирует, пока еще поступает ввод, поэтому я не думаю, что это может быть (а).Если ситуация (б), чтение HTML больше не поможет: это не изменится.