В принципе вам не нужно ничего писать в этих двух методах. Ваше приложение libgdx будет работать, когда вы настраиваете свое приложение в create () и рисуете свои вещи в render (). Это будет работать даже тогда, когда на первый план выходит другое действие, и вы возвращаетесь к своему приложению libgdx.
Все меняется, когда ваша деятельность libgdx прекращается, потому что система освобождает память. В этом случае вы можете использовать pause (), чтобы сохранить состояние вашего приложения и восстановить его в resume (). Libgdx еще не включает концепцию Parcelable для Android, поэтому вам нужно будет найти другой механизм персистентности.