C - ряд преобразования Фурье для пилообразной волны

Question

Я строю синтезатор для iOS, используя Audio Unit, в основном построенный вокруг this .

Я уже поддерживаю простой конверт ASR, а также синусоиды, треугольники и прямоугольные волны.

Синусы просто,

 sin(theta) * amplitude

Квадраты

 sgn(sin(theta)) * amplitude

Теперь треугольники используют FFT без петель, как показано ниже:

((8 / pow(M_PI,2)) * (sin(theta) - sin(3*theta)/9 + sin(5*theta)/25)) * amplitude

Но я не могу понять пилообразные волны, Я попытался 2*(theta - floor(theta) - 0.5), но он получился с искажением и искажением (не от отсечения). Теперь я должен построить его с помощью ряда преобразований Фурье, но я не могу понять, как реализовать это в C.

Кто-нибудь может помочь?

Answer 1

Вы можете использовать усеченный ряд Фурье для пилообразных волн точно так же, как вы это делали для треугольных волн, за исключением включения в сумме четных гармонических терминов, а также нечетных гармонических терминов и использования делителя, равного номеру гармоники каждого члена вместо квадрата такого.

Чем больше терминов вы используете, тем больше последовательное приближение будет выглядеть как пилообразная, но тем более высокочастотное содержимое будет содержать.