Возникла небольшая проблема с вычислением радиуса ограничивающей сферы

Question

Мне удалось рассчитать радиус ограничивающей сферы двумя способами, но ни один из них не дает мне именно то, что я хочу. Мне не нужна «пиксельная» идеальная ограничивающая сфера, но я бы хотел что-то лучше, чем то, что у меня сейчас есть.

Я использую модели Wavefront .obj и для вычисления радиуса ограничивающей сферы для этих моделей извлекаю размеры текущей модели (я использую библиотеку GLM от Нейта Роббинса), которая даст мне размер по каждой оси.

Первый подход: Разделите каждую ось на 2, и это даст мне радиус на каждой оси. Самый большой - тот, который я буду использовать для моей ограничивающей сферы. Это будет работать для большинства объектов, характерных для моего проекта. Это не будет работать для некоторых, как кубовидные. По сути, если у меня есть куб и я рассчитал радиус с этим подходом, сфера оставит углы куба снаружи.

Второй подход: Разделите каждую ось на 2, и это даст мне радиус на каждой оси. Затем я делаю это, чтобы вывести радиус для ограничивающей сферы:

r = SQRT(x*x + y*y + z*z)

Но это дает мне довольно большой радиус. Объект будет полностью заключен в сферу, но сфера довольно большая, больше, чем должна быть.

Я не понимаю, что я делаю неправильно в формуле выше, насколько я знаю, это должно работать. Но я явно не прав ...

Answer 1

Ваш второй подход должен дать вам ограничивающую сферу для вашей ограничительной рамки, но, как вы обнаружили, она будет больше, чем необходимо для чего-либо, кроме рамки.

Лучшую ограничивающую сферу можно найти, переместив точки модели таким образом, чтобы они центрировались на исходной точке, используя размеры ограничивающего прямоугольника, которые у вас уже есть, затем для каждой отдельной вершины вычислите радиус изначало координат для этой точки по формуле sqrt(x*x + y*y + z*z).Какой из них является наибольшим, это радиус вашей ограничивающей сферы.

Обратите внимание, что это не будет оптимальной ограничивающей сферой.Для этого вам нужно найти выпуклый корпус вашей модели и использовать что-то вроде вращающихся штангенциркулей, чтобы выбрать оптимальную центральную точку для сферы.

Чтобы показать ее в 2D, красный контур - ограничивающий прямоугольникформа, а синий круг - это ограничивающий круг рамки.Улучшенный круг, использующий вершины многоугольника и центрированный на прямоугольнике, имеет зеленый цвет.Обратите внимание, что ни одна из точек черного многоугольника не касается синего круга.

Answer 2

Одним простым способом было бы использовать Минибалла для вычисления точной ограничивающей сферы модели.Интеграция его в ваш проект без проблем, так как он состоит только из одного заголовка.Однако он лицензируется по лицензии GPL, что может быть проблемой.Пример:

#include "Miniball.h"

// ...

Miniball<3> boundingSphere;

// Iterate over all vertices in the model
for (int vertexId = 0; vertexId < model.getNumVertices(); ++vertexId) {
  // Convert vertex position to Miniball point type
  Point<3> point;
  for (int dim = 0; dim < 3; ++dim) {
    point[dim] = model.getVertex(vertexId)[dim];
  }
  // Add point to bounding sphere
  boundingSphere.check_in(point);
}
// Actually calculate the sphere
boundingSphere.build();

// Get back the results
Point<3> center = boundingSphere.center();
double radiusSq = boundingSphere.squared_radius();

Answer 3

Если это сфера, то разве вам не нужно обрабатывать ее только по одной оси? Я мог бы быть далеко отсюда - но по определению, сфера не будет иметь такую ​​же ширину, высоту и глубину? Так радиус на одной оси = радиус на другой = радиус другого?