Спасибо Bueller за ответ. Но без использования каких-либо внешних библиотек я мог бы это сделать. Вот фрагмент кода. Это не окончательный код со всеми try / catch и т. Д. Может быть полезным для других.
private static void CreateZipFromText(string text)
{
byte[] byteArray = ASCIIEncoding.ASCII.GetBytes(text);
string encodedText = Convert.ToBase64String(byteArray);
FileStream destFile = File.Create("C:\\temp\\testCreated.zip");
byte[] buffer = Encoding.UTF8.GetBytes(encodedText);
MemoryStream memoryStream = new MemoryStream();
using (System.IO.Compression.GZipStream gZipStream = new System.IO.Compression.GZipStream(destFile, System.IO.Compression.CompressionMode.Compress, true))
{
gZipStream.Write(buffer, 0, buffer.Length);
}
}