Какой радиус Земли я должен использовать, чтобы вычислить расстояния около полюсов?

Question

Я наблюдаю за устройством GPS, которое находится на пути от мыса Дискавери в Канаде до Северного полюса.Мне нужно отслеживать пройденное расстояние и оставшееся расстояние каждый день, поэтому я использую формулу Haversine , которая, как мне сказали, очень точна для меньших расстояний.

I 'Я действительно плохой математик, но у меня есть скрытое подозрение, что точность сильно зависит от радиуса Земли, и, поскольку Вселенная решила сделать Землю из сжатого сфероида, у меня есть выбор приближений для радиуса Земли на выбор.

Поскольку я отслеживаю координаты в непосредственной близости от северного полюса, мне интересно, знает ли кто-нибудь, какой радиус будет обеспечивать наибольшую точность.

• Среднее значение экватора: 6 378,13 км
• Среднее значение полярности: 6,356.7523
• Аутал / объем: 6,371км
• Меридиан: 6367км

Или любой другой вид радиуса, о котором кто-либо знает?

Я надеюсь, что некоторые математики или картографы могут узнать ответ на этот вопрос.

Answer 1

Вы можете приблизить фактический радиус в точке (точках), где вы измеряете расстояние (при условии, что вы вычисляете последовательность относительных небольших расстояний).

Предполагая, что Земля является эллипсоидом с главнойось a - средний экваториальный радиус, а вторая ось b - средний полярный радиус. Вы можете вычислить точку на эллипсе, представленном этими двумя осями, используя текущую латидуду.Расчет показан и объяснен здесь .

(Примечание. Этот эллипс можно рассматривать как поперечное сечение Земли через полюсы и точку, в которой вы хотите рассчитать расстояние)

Это дает вам точку q= (qx, qy) , радиус в этой точке равен r = sqrt (qx ^ 2 + qy ^ 2) .Это то, что я бы использовал для расчета формулы Хаверсина.

Answer 2

Это на самом деле не имеет значения - они все будут неправы, если вы просто относитесь к земле как к сфере.Я бы, вероятно, использовал полярное, так как вы в основном едете на север.