Вам нужно будет найти высоту текста, который вы должны содержать внутри UITextView (определенной фиксированной ширины), а затем установить его высоту рамки на это значение, чтобы его нельзя было прокручивать. Вы можете просмотреть этот пример , чтобы увидеть, как именно это сделать.