У меня проблема при программировании в Mathematica 8, вот мой код:
f[t_, y_] := {y, y};
RungeKutta3[a_, b_, Alpha_, n_, f_] :=
Module[{h, j, k1, k2, k3},
h = (b - a)/n;
Y = T = Table[0, {100 + 1}];
Y[[1]] = Alpha;
T[[1]] = a;
For[j = 1, j <= n, ++j,
k1 = f[T[[j]], Y[[j]]];
k2 = f[T[[j]] + h/2, Y[[j]] + k1*h/2];
k3 = f[T[[j]] + h, Y[[j]] + (-k1 + 2 k2)h];
Y[[j + 1]] = Y[[j]] + h/6(k1 + 4 k2 + k3);
(* Print[j, "----->", Y[[j]]];*)
T[[j + 1]] = T[[j]] + h;
];];
RungeKutta3[0., 1., {300., 500}, 2, f];
Дело в том, что я пытаюсь реализовать метод Рунге-Кутты.И на самом деле я добился успеха, но только с функцией f[x_], которая имела 1 измерение.Этот код для двух измерений, но он просто не работает, и я не знаю почему.Вот пример кода только с 1-м измерением (обратите внимание, что мне нужно изменить первую строку, чтобы определить функцию, и последнюю строку, когда я вызываю «RungeKutta3»).
f[t_, y_] := y;
RungeKutta3[a_, b_, Alpha_, n_, f_] :=
Module[{h, j, k1, k2, k3},
h = (b - a)/n;
Y = T = Table[0, {100 + 1}];
Y[[1]] = Alpha;
T[[1]] = a;
For[j = 1, j <= n, ++j,
k1 = f[T[[j]], Y[[j]]];
k2 = f[T[[j]] + h/2, Y[[j]] + k1*h/2];
k3 = f[T[[j]] + h, Y[[j]] + (-k1 + 2 k2)*h];
Y[[j + 1]] = Y[[j]] + h/6*(k1 + 4 k2 + k3);
(* Print[j, "----->", Y[[j]]];*)
T[[j + 1]] = T[[j]] + h;
];];
RungeKutta3[0., 1., 300., 100, f];
Чтобы подвести итогКак я реализовал метод Рунге-Кутты для функции с 2 измерениями ??
Если бы вы могли мне помочь, я был бы благодарен.
Заранее спасибо!
PS: метод Рунге-Кутты имеет порядок 3
----------------------
Проблема решена! Проверьте код, если кому-то нужна помощь, просто спросите!
f[t_, y1_, y2_] := 3 t*y2 + Log[y1] + 4 y1 - 2 t^2 * y1 - Log[t^2 + 1] - t^2;
F[t_, {y1_, y2_}] := {y2, f[t, y1, y2]};
RungeKutta3[a_, b_, [Alpha]_, n_, f_] :=
Module[{h, j, k1, k2, k3, Y, T, R},
h = (b - a)/n;
Y = T = Table[0, {n + 1}];
Y[[1]] = [Alpha]; T[[1]] = a;
For[j = 1, j <= n, ++j,
k1 = f[T[[j]], Y[[j]]];
k2 = f[T[[j]] + h/2, Y[[j]] + k1*h/2];
k3 = f[T[[j]] + h, Y[[j]] + (-k1 + 2 k2)*h];
Y[[j + 1]] = Y[[j]] + h/6*(k1 + 4 k2 + k3);
T[[j + 1]] = T[[j]] + h;
];
R = Table[0, {n + 1}];
For[j = 1, j <= n + 1, j++, R[[j]] = Y[[j]][[1]]];
Print[ListPlot[Transpose[{T, R}]]]
];
RungeKutta3[0., 1, {1., 0.}, 1000, F];
Я знаю, в принципе, есть программа математики, которая может решить ЛЮБОЕ уравнение 2-го порядка!Через метод Рунге-Кутта.просто вставьте свою функцию в
f[t_, y1_, y2_]:= [Insert your function here]
, где t - независимое значение, y1 - сама функция y (t), y2 - y '(t).Вызовите функцию через:
RungeKutta3[a, b, [Alpha], n, F];
, где a - начальное значение "t", b конечное значение "t", [Alpha] начальное значение вашей функции и первая производная (заданная в виде {y1 (a), y2 (a0)}), n количество точек, равных интервалу, которое вы хотите представить. F - это функция, которую вы должны вставить, несмотря на функцию, которую вы даете f
Любые вопросы не стесняйтесь задавать !!PS: Задача Рунге-Кутты решает дифференциальные уравнения с проблемами начальных значений, я использовал эту программу в качестве основы для решения проблемы граничных значений, если хотите, просто напишите мне!