Решите ODE с помощью NDSolve и зависимых переменных - PullRequest
Новая
       33

Решите ODE с помощью NDSolve и зависимых переменных

1 голос
/ 24 января 2012

У меня есть предварительные условия: 

sf = 200; 
sm = 100; 
p = 40; 
betaf = 0.15; 
betam = 0.15; 
mums = 0.02; 
mufs = 0.02; 
sigma = 0.20; 
mum = 0.02; 
muf = 0.02;

и ODE: 

sf' := -muf*sf + (betaf + mums + sigma)*p - HarmonicMean[sf, sm]; 
sm' := -mum*sm + (betam + mufs + sigma)*p - HarmonicMean[sf, sm}]; 
p' := p - (mufs + mums + sigma)*p + HarmonicMean[{sf, sm}];

Что я хочу, это абстрактное решение (sf (t), sm (t), p (t))) с NDSolve, чтобы построить это позже.Моя проблема в том, что все переменные зависят от всех трех уравнений, поэтому я не знаю, как написать вызов NDSolve.

1 Ответ

2 голосов
/ 24 января 2012

Мне не удалось получить аналитическое решение, но численное выглядит так. Обратите внимание, что не все перечисленные вами символы являются переменными системы: те, которые не зависят от независимой переменной t, являются параметрами. (Также обратите внимание, что в коде ОП есть некоторые опечатки). 

variables = {sf[t], sm[t], p[t]};
parameters = {betaf -> 0.15, betam -> 0.15, mums -> 0.02, 
   mufs -> 0.02, sigma -> 0.20, mum -> 0.02, muf -> 0.02};

equations = {
   sf'[t] == -muf*sf[t] + (betaf + mums + sigma)*p[t] - 
     HarmonicMean[{sf[t], sm[t]}],
   sm'[t] == -mum*sm[t] + (betam + mufs + sigma)*p[t] - 
     HarmonicMean[{sf[t], sm[t]}],
   p'[t] == 
    p[t] - (mufs + mums + sigma)*p[t] + HarmonicMean[{sf[t], sm[t]}],
   sf[0] == 200,
   sm[0] == 100,
   p[0] == 40
   };

sol = NDSolve[equations /. parameters, variables, {t, 0, 100}];

Plot[Evaluate[variables /. sol], {t, 0, 100}]

Mathematica graphics

...