Будет ли вложение?Два ответа выше приведут к разным результатам:
static void Main()
{
string s = "hello<I NEED <I NEED THIS TEXT> THIS TEXT>goodbye";
string r = Regex.Match(s, "<(.*)>").Groups[1].Value;
int start = s.IndexOf("<") + 1;
int end = s.IndexOf(">", start);
string t = s.Substring(start, end - start);
Console.WriteLine(r);
Console.WriteLine(t);
Console.ReadKey();
}