Попробуйте добавить следующую строку в вашу программу.Эта строка требует, чтобы на вашем рабочем столе работала служба IIS Admin и SMTP.
smtpClient.DeliveryMethod = SmtpDeliveryMethod.PickupDirectoryFromIis;
Таким образом, она станет такой:
SmtpClient smtpClient = new SmtpClient();
MailMessage mailMsg = this.ComposeMailMessage();
smtpClient.DeliveryMethod = SmtpDeliveryMethod.PickupDirectoryFromIis;
smtpClient.Send(mailMsg);