Последний MAMP имеет MySQL 5.5.9. Учитывая случайное удивление MAMP и общее отсутствие поддержки, я не решался бы возиться с ним внутри, чтобы обновить его.
Тем не менее, нет ничего плохого в том, чтобы отключить MySQL, поставляемый с ним, установить отдельно 5.6, а затем указать его на файлы данных MAMP MySQL. Вы должны будете не забыть запустить скрипт обновления, который поставляется с MySQL, поэтому, вероятно, лучше сначала взять копию данных MAMP и переместить ее в папку данных новой установки MySQL.
Единственная причина использовать MAMP в первую очередь в том, что из-за путаницы со встроенной копией Apache перестанет работать общий доступ к файлам, поэтому вместо этого проще использовать MAMP на другом порту, но это не относится к MySQL, так что вы должны быть в порядке.