Причиной появления "сжатого" средства выбора является следующая строка:
[pickerController setView:self.picker];
Вместо этого добавьте представление выбора как подпредставление:
[pickerController.view addSubview:picker];
Далее, чтобы исправить высоту всплывающего окна, установите popoverContentSize
перед тем, как представить его:
pickerPopover.popoverContentSize = picker.frame.size;
Кроме того, исправьте кадр вида сборщика из этого:
CGRectMake(0, self.view.bounds.size.height+44, 320, 216)
к этому:
CGRectMake(0, 0, 320, 216)