хотел бы оставить здесь ответ, если эту страницу найдет кто-то, кто ищет похожие материалы.
Следующее было написано как "выражение" в программном обеспечении Adobe After Effects, так что это javascriptish, хотяУ меня есть версия Python для другого приложения (Cinema 4D).Идея та же: выполняйте метод Ньютона итеративно, пока не будет достигнута некоторая произвольная точность.
Обратите внимание, что я не публикую этот код как примерный или значимо эффективный в любым способом, просто публикуюкод, который мы создали в срок, чтобы выполнить определенную задачу (а именно, перемещать планету вокруг фокуса в соответствии с законами Кеплера и делать это точно).Мы не пишем код для жизни, и поэтому мы не публикуем его для критики.Quick & dirty - это то, что соответствует срокам.
В After Effects любой код «выражения» выполняется один раз - для каждого отдельного кадра в анимации.Это ограничивает то, что можно делать при реализации многих алгоритмов, из-за невозможности легко обращаться к глобальным данным (другие алгоритмы для кеплеровского движения используют интерактивно обновляемые векторы скорости, подход, который мы не могли использовать).В результате код оставляет позицию [x, y] объекта в этот момент времени (внутренне это номер кадра), и код предназначен для присоединения к элементу позиции слоя объекта награфик времени.
Этот код разработан из материала, найденного по адресу http://www.jgiesen.de/kepler/kepler.html,, и предлагается здесь для следующего парня.
pi = Math.PI;
function EccAnom(ec,am,dp,_maxiter) {
// ec=eccentricity, am=mean anomaly,
// dp=number of decimal places
pi=Math.PI;
i=0;
delta=Math.pow(10,-dp);
var E, F;
// some attempt to optimize prediction
if (ec<0.8) {
E=am;
} else {
E= am + Math.sin(am);
}
F = E - ec*Math.sin(E) - am;
while ((Math.abs(F)>delta) && (i<_maxiter)) {
E = E - F/(1.0-(ec* Math.cos(E) ));
F = E - ec * Math.sin(E) - am;
i = i + 1;
}
return Math.round(E*Math.pow(10,dp))/Math.pow(10,dp);
}
function TrueAnom(ec,E,dp) {
S=Math.sin(E);
C=Math.cos(E);
fak=Math.sqrt(1.0-ec^2);
phi = 2.0 * Math.atan(Math.sqrt((1.0+ec)/(1.0-ec))*Math.tan(E/2.0));
return Math.round(phi*Math.pow(10,dp))/Math.pow(10,dp);
}
function MeanAnom(time,_period) {
curr_frame = timeToFrames(time);
if (curr_frame <= _period) {
frames_done = curr_frame;
if (frames_done < 1) frames_done = 1;
} else {
frames_done = curr_frame % _period;
}
_fractime = (frames_done * 1.0 ) / _period;
mean_temp = (2.0*Math.PI) * (-1.0 * _fractime);
return mean_temp;
}
//==============================
// a=semimajor axis, ec=eccentricity, E=eccentric anomaly
// delta = delta digits to exit, period = per., in frames
//----------------------------------------------------------
_eccen = 0.9;
_delta = 14;
_maxiter = 1000;
_period = 300;
_semi_a = 70.0;
_semi_b = _semi_a * Math.sqrt(1.0-_eccen^2);
_meananom = MeanAnom(time,_period);
_eccentricanomaly = EccAnom(_eccen,_meananom,_delta,_maxiter);
_trueanomaly = TrueAnom(_eccen,_eccentricanomaly,_delta);
r = _semi_a * (1.0 - _eccen^2) / (1.0 + (_eccen*Math.cos(_trueanomaly)));
x = r * Math.cos(_trueanomaly);
y = r * Math.sin(_trueanomaly);
_foc=_semi_a*_eccen;
[1460+x+_foc,540+y];