Обновление собственного значения для небольшого изменения данных

Question

Я работаю над проблемой, которая требует вычисления собственных значений выборочной ковариационной матрицы.

Проблема заключается в том, что данные меняются с течением времени (отсюда выборочная ковариационная матрица), и собственные значения необходимо пересчитывать,Поскольку вычисления собственных значений являются дорогостоящими, мы хотим посмотреть, есть ли способы обновить существующую оценку.(изменение данных предполагается небольшим)

Answer 1

Это зависит от того, как изменяются ваши данные.Если у вас есть обновления одного (или малого) ранга вашей выборочной ковариационной матрицы, например, если вы наблюдаете новую точку данных, вам следует взглянуть на статью модификация ранга один симметричной собственной задачи ,J. Bunch, C. Nielsen и D. Sorensen.

Если ваши обновления имеют небольшую норму, но имеют полный ранг, нет известного алгоритма для обновления собственного разложения (насколько я знаю).Но вы можете аппроксимировать решение новой собственной задачи: возмущение собственного значения .