Используйте JavaScript API, чтобы получить свой токен, а затем AJAX-файл на свой сервер.
Пожалуйста, ознакомьтесь также с SDK здесь: http://csharpsdk.org/docs/web/getting-started о том, как хранить свой токен на стороне сервера дляuse.
Кроме того, попробуйте сделать то же самое с API, используя JavaScript API SDK, предоставленный Facebook (http://developers.facebook.com/docs/reference/javascript/).. Это очень мощный инструмент, который уменьшит нагрузку на ваш сервер, если вы выполняете вызовы на стороне клиента, а нечем на стороне сервера.