Вы можете использовать метод dateDicker getDate для получения текущей даты из средства выбора даты.
В вашем коде у вас есть DatePicker, назначенный одному и тому же элементу с 3 различными вариантами формата даты, я не уверен, что это будет работать хорошобудет использоваться только последняя выполненная строка.В вашем случае для # datepicker будет использован небольшой формат даты.
вот пример получения даты из одного DatePicker.
<script>
$(document).ready(function() {
$("#datepicker").datepicker({ dateFormat: 'D, M dd' });
$("#datepicker").change(function() {
$(".date-large").html($("#datepicker").datepicker('getDate'));
// new edit
var date_in_different_format = $.datepicker.formatDate('yy/mm/dd', $( ".date-large" ).datepicker('getDate'));
});
});
</script>