Хорошо, после нескольких экспериментов я нашел решение для первой проблемы.
Достаточно вызвать Pack1 (widget, true, true) для дочернего элемента левой панели и Pack2 (widget, false, false) для дочернего элемента правой панели.
Решением для второй проблемы было бы добавление ограничения MinSize для дочернего элемента правой панели с помощью Window.SetGeometryHints (), но кажется, что окно становится неуменьшаемым пользователем.
Если кто-то знает правильный способ решения второй проблемы, ваша помощь очень ценится.