После создания проекта установки для моей службы и многократной установки я, наконец, понял, что не включил файл NLog.config в качестве одного из файлов для установки. Теперь, когда он включен вместе с исполняемым файлом, он работает отлично.
Для чего бы то ни было, файл NLog.config можно добавить вручную после свершившегося факта, но, возможно, потребуется остановить и перезапустить службу.