Я не уверен, как справиться с этим во встроенных наборах форм, но следующий подход будет работать для обычных форм и моделей форм:
Вы не можете установить это как часть определения модели, но вы можете установить его во время инициализации формы:
def __init__(self, logged_in_user, *args, **kwargs):
super(self.__class__, self).__init__(*args, **kwargs)
self.fields['my_user_field'].initial = logged_in_user
...
form = MyForm(request.user)