Пользователь, зарегистрировавшийся через Facebook или Twitter, сможет войти в систему только с теми службами, которые он связал со своей учетной записью. Очевидно, что они не смогут войти в систему с помощью обычной комбинации электронной почты и пароля. За исключением случаев, когда вы разрешите им редактировать свой профиль и дать им возможность ввести пароль для своей учетной записи.
На странице регистрации / входа просто отобразите все службы, которые вы поддерживаете, пользователь выберет тот, к которому он подключил свою учетную запись, при регистрации.
Так что, в принципе, если я зарегистрируюсь на Facebook на вашем сайте, после /auth/facebook войдет в систему.