Поздний ответ, но один из способов сделать это - сослаться на Microsoft.mshtml
и прочитать источник как:
var doc = yourBrowserControl.Document.DomDocument as IHTMLDocument2;
txtSource.Text = doc.body.innerHTML;
Однако этот метод не дает вам полный источник (например, раздел HEAD источника полностью отсутствует).