Воспользовавшись руководством, которое дал Дмитрий Стребченко, этот код работает.Публикация для полноты.
Public WithEvents myOlItems As Outlook.Items
Public Sub Initialize_handler()
Set myOlItems = Application.Session.GetDefaultFolder(olFolderTasks).Items
End Sub
Private Sub myOlItems_ItemChange(ByVal Item As Object)
' https://docs.microsoft.com/en-us/office/vba/api/outlook.taskitem
If Item.Class = olTask Then
If Item.Complete Then
'Creates a new email item and modifies its properties
Dim objMail As Outlook.mailItem
Set objMail = Application.CreateItem(olMailItem)
With objMail
.BodyFormat = olFormatHTML
.To = ""
.CC = ""
.HTMLBody = "Stuff"
.Display
End With
End If
End If
End Sub
Надежда, которая помогает другим, желающим сделать то же самое.