Вы можете открыть намерение, чтобы установить приложение после завершения загрузки.
Но в результате появляется приглашение, которое просит пользователя установить или отменить.
или
Вы можете выполнить команду оболочки adb в своем приложении, чтобы установить приложение в режиме без вывода сообщений, но сначала вам нужно будет включить или отключить отладку USB на своих телефонах. Но это может привести к тому, что ваше приложение будет связано с проблемами безопасности, и Google Play Store может считать его уязвимым и пометить его как вирус.
Так что действуй с умом.