Переписывание кода C # на F #

Question

Просто возиться с F #, и я пытался создать базовую функцию интерполяции Лагранжа на основе этой версии C # (скопированной из вики-записи C ++):

    double Lagrange(double[] pos, double[] val, double desiredPos)
    {
        double retVal = 0;

        for (int i = 0; i < val.Length; ++i)
        {
            double weight = 1;

            for (int j = 0; j < val.Length; ++j)
            {
                // The i-th term has to be skipped
                if (j != i)
                {
                    weight *= (desiredPos - pos[j]) / (pos[i] - pos[j]);
                }
            }

            retVal += weight * val[i];
        }

        return retVal;
    }

Лучшее, что я мог придумать, используя мои ограниченные знания F # и функционального программирования, было:

let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight = 
   match i with
   | i when j = pos.Length -> weight
   | i when i = j -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight 
   | i -> GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) ) 

let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter = 
   match counter with
   | counter when counter = pos.Length -> result
   | counter -> Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)

Может ли кто-нибудь предоставить лучшую / более аккуратную версию F # на основе того же C # кода?

Answer 1

Часть, которая делает ваше функциональное решение уродливым, пропускает i-й элемент, что означает индексы. Вытяните это в многократно используемую функцию, чтобы вся уродливая обработка индекса была изолирована. Я называю мой RoundRobin.

let RoundRobin l = seq {
  for i in {0..Seq.length l - 1} do
    yield (Seq.nth i l, Seq.take i l |> Seq.append <| Seq.skip (i+1) l)
}

Хотя, если вы хотите создать эффективную версию, это может быть намного уродливее.

Я не смог найти product в модуле Seq, поэтому я написал свой собственный.

let prod (l : seq<float>) = Seq.reduce (*) l

Теперь создать код довольно просто:

let Lagrange pos value desiredPos = Seq.sum (seq {
  for (v,(p,rest)) in Seq.zip value (RoundRobin pos) do
    yield v * prod (seq { for p' in rest do yield (desiredPos - p') / (p - p') })
})

RoundRobin гарантирует, что pos [i] не включен с остальной частью pos во внутреннем цикле. Чтобы включить массив val, я заархивировал его с круглым массивом pos.

Урок здесь заключается в том, что индексирование очень уродливо в функциональном стиле. Также я обнаружил интересный трюк: |> Seq.append <| дает вам синтаксис инфикса для добавления последовательностей. Не так хорошо, как ^.

Answer 2

Свертывание последовательностей - это распространенный способ замены циклов аккумулятором.

let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
  seq {0 .. v.Length-1} 
  |> Seq.fold (fun retVal i -> 
      seq {for j in 0 .. pos.Length-1 do if i <> j then yield j} 
      |> Seq.fold (fun w j -> w * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])) 1.0
      |> (fun weight -> weight * v.[i] + retVal)) 0.0

Answer 3

Я думаю, что это прекрасно работает как императивный код:

let LagrangeI(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
    let mutable retVal = 0.0
    for i in 0..v.Length-1 do
        let mutable weight = 1.0
        for j in 0..pos.Length-1 do
            // The i-th term has to be skipped
            if j <> i then
                weight <- weight * (desiredPos - pos.[j]) / (pos.[i] - pos.[j])
        retVal <- retVal + weight * v.[i]
    retVal

, но если вы хотите функционировать, некоторые сгибы (наряду с mapi, поскольку вам часто нужно иметь при себе индексы) работают хорошо:

let LagrangeF(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
    v |> Seq.mapi (fun i x -> i, x)
      |> Seq.fold (fun retVal (i,vi) ->
        let weight = 
            pos |> Seq.mapi (fun j x -> j<>i, x) 
                |> Seq.fold (fun weight (ok, posj) ->
                    if ok then
                        weight * (desiredPos - posj) / (pos.[i] - posj)
                    else
                        weight) 1.0
        retVal + weight * vi) 0.0

Я не знаю здесь математики, поэтому я использовал некоторые случайные значения, чтобы проверить (надеюсь), что я ничего не испортил:

let pos = [| 1.0; 2.0; 3.0 |]
let v = [|8.0; 4.0; 9.0 |]

printfn "%f" (LagrangeI(pos, v, 2.5))  // 5.375
printfn "%f" (LagrangeF(pos, v, 2.5))  // 5.375

Answer 4

Вот нерекурсивное решение. Это немного забавно, потому что алгоритм требует индексов, но, надеюсь, он показывает, как функции F # могут быть составлены:

let Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos = 
    let weight pos desiredPos (i,v) =
        let w = pos |> Array.mapi (fun j p -> j,p)
                    |> Array.filter (fun (j,p) -> i <> j)
                    |> Array.fold (fun acc (j,p) -> acc * (desiredPos - p)/(pos.[i] - p)) 1.
        w * v
    vals |> Array.mapi (fun i v -> i,v)
         |> Array.sumBy (weight pos desiredPos)

Answer 5

Если вы просто возитесь, то вот версия, похожая на версию Брайана, в которой используется функция каррирования и оператор кортежа.

let Lagrange(pos:_[], v:_[], desiredPos) =
    let foldi f state = Seq.mapi (fun i x -> i, x) >> Seq.fold f state
    (0.0, v) ||> foldi (fun retVal (i, posi) -> 
        (1.0, pos) ||> foldi (fun weight (j, posj) -> 
            if j <> i then
                (desiredPos - posj) / (posi - posj)
            else
                1.0)
        |> (fun weight -> weight * posi + retVal))

Answer 6

            let rec GetWeight desiredPos i j (pos : float[]) weight = 
               if j = pos.Length then weight
               elif i = j then GetWeight desiredPos i (j+1) pos weight 
               else GetWeight desiredPos i (j+1) pos (weight * (desiredPos - pos.[j])/(pos.[i] - pos.[j]) ) 

            let rec Lagrange (pos : float[]) (vals : float[]) desiredPos result counter = 
               if counter = pos.Length then result
               else Lagrange pos vals desiredPos (result + (GetWeight desiredPos counter 0 pos 1.0)* vals.[counter]) (counter+1)

Лично я считаю, что простые конструкции if / elif / else выглядят здесь намного лучше без таких издержек, как

match i with   
|i when i=...

Answer 7

Моя попытка:

let Lagrange(p:_[], v, desiredPos) =
    let Seq_multiply = Seq.fold (*) 1.0
    let distance i j = if (i=j) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])
    let weight i = p |> Seq.mapi (fun j _ -> distance i j) |> Seq_multiply
    v |> Seq.mapi (fun i vi -> (weight i)*vi) |> Seq.sum

Рефакторинг, сделав внутренний цикл функцией. Также мы можем сделать код более простым и «понятным», определив некоторые значимые функции.

Кроме того, эта перезапись подчеркивает ошибку в вашем исходном коде (и всех других вариантах). Функция расстояния на самом деле должна быть:

let distance i j = if (p.[i]=p.[j]) then 1.0 else (desiredPos-p.[j])/(p.[i]-p.[j])

, чтобы избежать общей ошибки деления на ноль. Это приводит к универсальному и безиндексному решению:

let Lagrange(p, v, desiredPos) =
    let distance pi pj = if (pi=pj) then 1.0 else (desiredPos-pj)/(pi-pj)
    let weight pi vi = p |> Seq.map (distance pi) |> Seq.fold (*) vi
    Seq.map2 weight p v |> Seq.sum