Для проверки операции dml вы можете использовать условие IF
с соответствующим предикатом dml
CREATE OR REPLACE TRIGGER archive_update
BEFORE
INSERT OR UPDATE ON EMPLOYEE
FOR EACH ROW
BEGIN
IF UPDATING OR DELETING THEN --You may add this
INSERT INTO archive_emp( emp_id, first_name, last_name,
birth_day, sex,salary,super_id,branch_id
) VALUES (:old.emp_id, :old.first_name,:old.last_name,:old.birth_day,
:old.sex,:old.salary,:old.super_id,:old.branch_id
);
ELSIF INSERTING THEN --and this
INSERT INTO archive_emp( emp_id, first_name, last_name,
birth_day, sex,salary,super_id,branch_id
) VALUES (:new.emp_id, :new.first_name,:new.last_name,:new.birth_day,
:new.sex,:new.salary,:new.super_id,:new.branch_id
);
END IF;
END;
/