Ваше чувство верно, live()
давно устарел и был удален.
Современный подход заключается в использовании делегированной подписи метода on()
.Учитывая ваш код, он будет выглядеть так:
_initEventHandlers: function() {
$.blueimp.fileupload.prototype._initEventHandlers.call(this);
var filesList = this.element.find('.files'),
eventData = { fileupload: this },
clickEventName = 'click.' + this.options.namespace;
filesList.on(clickEventName, '.start a', eventData, this._startHandler);
filesList.on(clickEventName, '.cancel a', eventData, this._cancelHandler);
filesList.on(clickEventName, '.delete a', eventData, this._deleteHandler);
},