Не уверен, что вы пытаетесь сделать, но:
Предполагая, что вы хотите, чтобы имя выбранного TabItem отображалось в TextBlock, это потому, что ваш SelectedValuePath неверен. Попробуйте изменить тег TabControl на:
<TabControl x:Name="Tabs" SelectedValuePath="Header">
Предполагая, что вы пытаетесь получить содержимое строки внутри ListView, попробуйте изменить привязку TextBox на:
<TextBlock Text="{Binding SelectedItem.Content.SelectedItem, ElementName=Tabs}" DockPanel.Dock="Bottom"/>