Основная теорема для определения временной сложности рекуррентного соотношения - PullRequest
Новая
       67

Основная теорема для определения временной сложности рекуррентного соотношения

2 голосов
/ 06 марта 2019

Я пытался понять и реализовать основную теорему, чтобы найти временную сложность рекуррентных отношений.

Но я не могу понять, как мы можем вычислить временную сложность алгоритма, используя его.

Рассмотрим этот алгоритм для нахождения диаметра бинарного дерева 

class Node 
{
    int data; 
    Node left, right; 

    public Node(int item) 
    { 
        data = item; 
        left = right = null; 
    }
}





/* Class to print the Diameter */

    class BinaryTree 

{ 
    Node root; 

    /* Method to calculate the diameter and return it to main */
    int diameter(Node root) 
    { 
        /* base case if tree is empty */
        if (root == null) 
            return 0; 

        /* get the height of left and right sub trees */
        int lheight = height(root.left); 
        int rheight = height(root.right); 

        /* get the diameter of left and right subtrees */
        int ldiameter = diameter(root.left); 
        int rdiameter = diameter(root.right); 

        /* Return max of following three 
          1) Diameter of left subtree 
         2) Diameter of right subtree 
         3) Height of left subtree + height of right subtree + 1 */
        return Math.max(lheight + rheight + 1, 
                        Math.max(ldiameter, rdiameter)); 

    } 

    /* A wrapper over diameter(Node root) */
    int diameter() 
    { 
        return diameter(root); 
    } 

    /*The function Compute the "height" of a tree. Height is the 
      number f nodes along the longest path from the root node 
      down to the farthest leaf node.*/
    static int height(Node node) 
    { 
        /* base case tree is empty */
        if (node == null) 
            return 0; 

        /* If tree is not empty then height = 1 + max of left 
           height and right heights */
        return (1 + Math.max(height(node.left), height(node.right))); 
    } 

    public static void main(String args[]) 
    { 
        /* creating a binary tree and entering the nodes */
        BinaryTree tree = new BinaryTree(); 
        tree.root = new Node(1); 
        tree.root.left = new Node(2); 
        tree.root.right = new Node(3); 
        tree.root.left.left = new Node(4); 
        tree.root.left.right = new Node(5); 

        System.out.println("The diameter of the given binary tree is: "
                           + tree.diameter()); 
    } 
}

Я знаю, что временная сложность вышеприведенного алгоритма равна O (n ^ 2), просто взглянув на него.Поскольку каждый узел вызывается много времени для одной рекурсии.

Как я могу найти временную сложность этого алгоритма, используя метод Master?

Я совершенно новичок в поиске временной сложности рекурсивнойфункции.и я думаю, что основная теорема - это способ вычисления временной сложности рекурсивной функции.

Как найти временную сложность рекурсивных алгоритмов, используя мастер-метод или любой другой метод?

очень помогите, если кто-то может научить меня, как найти временную сложность рекурсивных функций.

Спасибо!

1 Ответ

1 голос
/ 06 марта 2019

Если мы предположим, что бинарное дерево сбалансировано, общая сложность времени составляет T(n) и T(n) = 2T(n/2) + 2T(n/2) + 1. Первый 2T(n/2) для диаметров (слева и справа) и второй 2T(n/2) для высоты (слева и справа высоты). Отсюда T(n) = 4T(n/2) + 1 = O(n^2) (первый случай основная теорема ).

...