Сложность в определении типа Relation как экземпляра класса Category - PullRequest
Новая
       25

Сложность в определении типа Relation как экземпляра класса Category

3 голосов
/ 20 мая 2019

Я пытаюсь определить Relation ab как экземпляр категории.Мне кажется, что оператор композитора хорошо определен и соблюдает ассоциативный закон.Когда дело доходит до идентификатора, я не могу найти правильное определение.Что я делаю не так? 

import Data.Map as M
import Data.Set as S
import Control.Category as Cat

newtype Relation a b = R (Map a (Set b)) deriving (Show, Eq)

-- instance Cat.Category Relation where
    -- id = 
    -- (.) = (°)

-- GHC.Base.id r1
-- > R (fromList [(10,fromList "abef"),(30,fromList "GRTXa")])

r1 = R $ M.fromList [(10,S.fromList "abfe"),(30,S.fromList "aXGRT")]
r2 = R $ M.fromList [('a',S.fromList [Just "Apple",Just "Ask"]),('b',S.fromList [Just "book",Just "brother"]),('T',S.fromList [Just "Table"]),('?',S.fromList [Just "Apple",Just "brother"])]

-- ex. r1 ° r2 = R (fromList [(10,fromList [Just "Apple",Just "Ask",Just "book",Just "brother"]),(30,fromList [Just "Apple",Just "Ask",Just "Table"])])


(°) :: (Ord a, Ord k, Ord b) => Relation a k -> Relation k b -> Relation a b   
R mp1 ° R mp2
  | M.null mp1 || M.null mp2 = R M.empty 
  | otherwise = R $ M.foldrWithKey (\k s acc -> M.insert k (S.foldr (\x acc2 -> case M.lookup x mp2 of
                                                                                  Nothing -> acc2
                                                                                  Just s2 -> S.union s2 acc2
                                                                    ) S.empty s) acc
                                   ) M.empty mp1

1 Ответ

7 голосов
/ 20 мая 2019

Relation не может быть экземпляром Category:

  1. , как указывает Луки в комментариях, Relation представляет только конечные отношения (если рассматривать их как наборы пар), но отношение идентичности на бесконечном множестве бесконечно;

  2. состав определен не для всех типов, только для экземпляров Ord.

Вот один из способов решения этих проблем и сделать Relation экземпляром Category:

  1. добавить тривиальный элемент для представления отношения идентичности (это та же идея, что и создание моноида из полугруппы с Option);
  2. заставляет другие "нетривиальные" отношения содержать Ord экземпляров.

Это можно сделать с помощью GADT. 

{-# LANGUAGE GADTs #-}

data Relation a b where
  Id :: Relation a a
  R :: (Ord a, Ord b) => Map a (Set b) -> Relation a b

instance Category Relation where
  id = Id
  Id . r = r
  r . Id = r
  R r1 . R r2 = ...
...