Не существует такой вещи, как "функции Firebase". То, что вы имеете в виду, это облачные функции с инструментами Firebase, расположенными поверх него.
Вы можете подключить облачные функции (с Firebase или без) к внешней базе данных, если у вас есть план оплаты Blaze, который позволяет устанавливать исходящие подключения к какой-либо сторонней службе.