Я предполагаю, что вы используете HttpListener / HttpRequestListener здесь, и если так, пожалуйста, посмотрите HttpListener: как получить http пользователя и пароль? - принятый ответ там имеет дело с базовой аутентификацией, но он связываетк статье, в которой подробно описано, как запрашивать аутентификацию Windows, поэтому клиент должен указать имя пользователя, вошедшего в Windows, в ваше приложение.
Ps: Похоже, вы создаете журнал?Этот конкатный код строки немного беспорядочный, и было бы полезно привести его в порядок, возможно, используя интерполированные строки:
$@"Host: {new Program().GetHostName(ip[0].ToString())}<br/>
KeepAlive: {request.KeepAlive}<br/>
Local end point: {request.LocalEndPoint}<br/>
... and so on ...