Как упростить использование булевой алгебры?

Question

У меня есть следующая проблема в моем назначении:

"Проверьте, используя булеву алгебру, следующее равенство:

НЕ ((A И НЕ B) ИЛИ (НЕ A И B)) == ((A И B) ИЛИ (НЕ A И НЕ B)). "

Я могу сделать это с помощью карт Карно и таблиц правды, но я застрял в формальной процедуре с использованием логического выраженияАлгебра.

Заранее благодарим за помощь!

Answer 1

Используя законы Деморгана (http://www.ask -math.com / de-morgans-law.html ), мы можем упростить вниз по левой стороне:

1. ! (( A и ! B ) или (! A и B ))
2. ! ( A и ! B ) и ! (! A и B )
3. (! A или B ) и ( A или ! B )

Далее мы используем Продукт сумм, чтобы получить:

(! A и A ) или ( B и A ) или (! A и ! B ) или (B и ! B )

С (! A и A ) ложно и ( B и ! B ) ложно, мы уменьшаем до:

( B и A ) или (! A и ! B ).

Это соответствует правой части уравнения.

Answer 2

Я понял это самостоятельно:

Шаги:

1. ~ ((A И ~ B) И (~ A И B)) .... Исходное уравнение.

2. ((~ A ИЛИ ~~ B) И (~~ A ИЛИ ~ B)) .... Закон Деморгана

3. ((~ A ИЛИ B) И (A ИЛИ ~ B) .... Устранение двойного отрицания

Введение математических символов, поскольку это делает его немного более понятным, на мой взгляд

4. (~ A (~ B + A) * B (~ B + A) .... "Вывести множитель" (~ A * B) и выполнить умножение

5. (~ A * ~ B) + (~ A A) + (B ~ B) + (B * A) .... "Умножьте условия"

6. (~ A * ~ B) + 1 + 1 + (B * A) .... Исключено в середине

7. (~ A * ~ B) + (A * B) .... Обязательный ответ