Сотни IMAP-соединений с одного IP-адреса не редкость; Есть много офисов, где исходящий шлюз для всей офисной сети выглядит (и действительно является) одним IP-адресом извне.
Задача состоит в том, чтобы отслеживать столько соединений из вашего кода.
IDLE, вероятно, является хорошей идеей, но для того, чтобы ваш код был устойчивым к сбоям в сети, вы должны быть готовы к тому, что сеанс IDLE также будет периодически прерываться. Так что просто создайте свою программу, чтобы при необходимости восстановить соединение. Тогда, если вы обнаружите, что у вас больше соединений, чем может обработать ваш сервер, изменение кода на всегда или периодически отключать их будет относительно простым изменением.
Для сравнения подумайте о количестве соединений, которыми должен управлять занятый веб-сервер. И это занятых соединений; ваш будет спать большую часть времени. (Тем не менее, вам, вероятно, следует быть осторожным, если вы планируете масштабировать до десятков тысяч одновременных подключений; у ОС есть предел, который, вероятно, можно настроить, но не бесконечно.)